Mesure invariante pour l'équation stochastique d'un modèle de compétition limitée entre des espèces avec une diffusion spatiale

On considére l'équation stochastique derivant un système de n espèces avec une perturbation stochastique du type environnemental et une diffusion dans un territoire de chaque espèce. On suppose la compétition avec un effet limité entre la espèces différentes, tandis que l'effet logistique pour chaque espèce est supposé quadratique. Sous une condition convenable pour les coefficients, on démontre l'existence d'une mesure invariante pour cette èquation stochastique, où la densité de population de chaque espèce est presque surement positive.