Passive portfolio management over a finite horizon with a target liquidation value under transaction costs and solvency constraints

Si considera un investitore che persegue una gestione passiva di portafoglio dividendo il suo capitale tra due attività finanziarie: uno strumento monetario privo di rischio e le quote di un fondo, o di un ETF, che replica un ampio indice azionario di mercato. L'evoluzione dell'indice di mercato è descritta da un processo di diffusione lognormale. L'agente sostiene costi di transazione fissi e proporzionali e deve soddisfare vincoli di solvibilità. L'obiettivo è massimizzare l'utilità attesa della liquidazione del portafoglio ad un dato orizzonte temporale. Il modello è formulato come un problema parabolico di controllo impulsivo e la funzione valore è caratterizzata come l'unica soluzione viscosa vincolata della associata disequazione quasi-variazionale. Mostriamo l'esistenza di un controllo a impulsi che è arbitrariamente vicino a quello ottimo per mezzo della trasformazione del modello ad una sequenza iterata di problemi di arresto ottimale. La funzione valore e la politica quasi-ottimale sono calcolate numericamente per mezzo di una tecnica iterata di discretizzazione ad elementi finiti. Presentiamo estesi risultati numerici nel caso di funzione di utilità con avversione relativa al rischio costante, mostrando la forma non stazionaria della politica ottima e come essa varia rispetto ai parametri del modello.