Existence of an infinite-horizon optimal impulse consumption of a geometric brownian motion with variable coefficients

Consideriamo il problema di massimizzazione a orizzonte infinito dell'utilità attesa derivante dal consumo di un moto Browniano geometrico a coefficienti variabili, in presenza di costi di intervento con una componente fissa. Sotto ipotesi generali sulla funzione di utilità e sui costi di intervento il nostro risultato principale è dimostrare che, se il tasso di sconto è sufficientemente grande, un controllo a impulsi ottimale di tipo Markoviano esiste sempre. Calcoliamo l'ottimo consumo in forma chiusa nel caso di coefficienti costanti del processo, utilità lineare e un tasso di sconto a due valori. In questo esempio illustrativo la funzione valore non è di regolarità C1 e i teoremi di verifica comunemente usati per caratterizzare il controllo ottimo non possono essere applicati.