Optimal impulse control for a multidimensional cash management system with generalized cost functions

Consideriamo il controllo ottimo stocastico di un sistema di cash management multidimensionale dove le consistenze di cassa di una impresa in diversi conti bancari fluttuano come un processo di diffusione omogeneo n-dimensionale. Formuliamo il modello come un problema di controllo a impulsi su un dominio illimitato e con funzioni di costo illimitate. Sotto ipotesi generali caratterizziamo la funzione valore come una soluzione debole in uno spazio di Sobolev pesato di una disequazione quasi-variazionale in Rn e mostriamo l'esistenza di una politica ottima. Inoltre dimostriamo la convergenza locale uniforme di un procedimento a elementi finiti per calcolare la funzione valore e il controllo ottimo. Calcoliamo la soluzione del modello in due dimensioni con funzioni di costo di tipo lineare e distanza, mostrando quale forma ha la politica ottima in questi due semplici casi. Infine il nostro terzo esperimento numerico calcola la soluzione nel caso realistico di una gestione ottimale di due conti bancari realizzata da una tesoreria centralizzata.