On the density of the hyperspace of a metric space.

L'articolo analizza il comportamento della funzione densità (= minima cardinalità di un sottinsieme denso) nell'iperspazio di uno spazio metrico, dotato della topologia di Hausdorff o della topologia localmente finita. Tale analisi conduce ad introdurre in maniera naturale delle generalizzazioni del concetto di spazio metrico totalmente limitato e compatto, di cui vengono studiate alcune proprietà fondamentali. In base a tali nuove definizioni, uno spazio metrico (X,d) viene detto GTB (= "totally bounded in the generalized sense'') se per ogni ε>0 esiste un ricoprimento dello spazio, di cardinalità minore della densità di X, costituito di palle aperte di raggio ε; e viene detto GK (= "compact in the generalized sense'') se ogni ricoprimento aperto possiede un sottoricoprimento di cardinalità minore della densità di X. Sulla base di tali concetti, i due risultati principali dell'articolo (Teoremi 17 e 22) permettono di determinare esattamente la densità dell'iperspazio di X, dotato della topologia metrica di Hausdorff o della topologia localmente finita, in funzione della densità di X stesso.