Recognizing special metrics by topological properties of the "metric"-proximal hyperspace.

Nell'articolo vengono dapprima caratterizzate quelle metriche compatibili d su uno spazio metrizzabile X, le quali danno luogo ad una topologia d-proximal connessa sull'iperspazio di X. In particolare, si dimostra che la retta irrazionale ammette una metrica compatibile completa con tale proprietà; come conseguenza, si fornisce una risposta negativa ad una questione riguardante le selezioni per topologie sugli iperspazi posta da V. Gutev in un precedente articolo ("Selections and hyperspace topologies via special metrics"; Topology and its Applications, 70, 1996, pag. 147-153). Quindi, si caratterizzano le metriche compatibili su X che sono uniformemente equivalenti a qualche ultrametrica, dimostrando che tale proprietà equivale alla 0-dimensionalità della corrispondente topologia d-proximal sull'iperspazio. Altre proprietà di sconnessione della topologia d-proximal vengono investigate in una simile ottica.