Compactness and local compactness in hyperspaces.

Nell'articolo viene affrontata la questione generale di individuare i sottinsiemi compatti e i punti di locale compattezza di un iperspazio. Dopo aver ottenuto opportune caratterizzazioni di tali proprietà per un iperspazio dotato della topologia di Vietoris o di quella di Wijsman (vedi Teoremi 2, 3, 3', 4 e 6, e Corollario 9), esse vengono utilizzate per studiare la locale compattezza dell'iperspazio di Vietoris e dell'iperspazio di Wijsman (vedi Teoremi 19 e 19', e Corollario 20). Tali risultati forniscono delle condizioni sufficienti e necessarie per la locale compattezza di un iperspazio considerato non solo nella sua globalità, ma anche localmente in ogni singolo punto; queste ultime vengono quindi applicate nel §5 per costruire esempi di iperspazi di Wijsman i quali risultino essere localmente compatti nei punti di un certo tipo (ad esempio, quelli corrispondenti ad insiemi finiti o cofiniti), ma non in ogni punto. All'interno del §3 è contenuta anche una caratterizzazione della locale compattezza dell'iperspazio di Hausdorff (vedi Teorema 14 e Corollario 15), la quale fa riferimento ad un tipo di proprietà e di tecniche abbastanza diverse da quelle utilizzate per le due precedenti topologie. Quest'ultima caratterizzazione permette quindi di mettere in risalto, nelle ultime pagine dell'articolo, la sostanziale "ortogonalità'' tra la locale compattezza relativa alla topologia di Wijsman e quella relativa alla topologia di Hausdorff.