On two questions about topological (and nonstandard) extensions.

In questo articolo vengono risolte due questioni aperte, relative all'approccio topologico all'analisi non-standard, poste nell'articolo di M. Di Nasso e M. Forti: "Topological and nonstandard extensions"; Monatshefte für Mathematik, 144(2), 2005, 89-112. Precisamente, si dimostra da un lato che per ogni estensione topologica non banale ✻X di un insieme X (considerato come spazio topologico discreto), esiste una topologia τ_f su ✻X, strettamente più fine della Star topology τ_s (introdotta da Di Nasso e Forti), tale che (✻X,τ_f) è ancora un'estensione topologica di X, con le stesse estensioni di funzioni ✻f valide per l'originario ✻X. E da un altro lato, assumendo l'Assioma di Martin, si fornisce un esempio di un'estensione topologica ✻ω dell'insieme ω dei naturali, la quale risulta essere T_1 ma non T_2, e tuttavia è tale che per ogni f: ω ➔ ω esiste un'unica funzione continua ✻f: ✻X ➔ ✻X la quale estende f (tale proprietà di unicità vale, in generale, solo per le estensioni T_2).