Optimal impulse control on an unbounded domain with nonlinear cost functions

In questo articolo consideriamo il controllo a impulsi ottimale di un sistema che evolve stocasticamente come un processo di diffusione omogeneo monodimensionale. Ogni volta che il sistema è controllato si deve sostenere un costo che ha una componente fissa e una componente crescente al crescere della dimensione del controllo applicato. Oltre a questi costi di controllo vi sono costi di gestione o funzionamento che sono una funzione positiva dello stato del sistema. Il nostro obiettivo è minimizzare il valore atteso scontato di tutti questi costi su un orizzonte temporale infinito. Sotto ipotesi generali sulle funzioni di costo mostriamo che la funzione valore è una soluzione debole di una disequazione quasi-variazionale e da questa soluzione ricaviamo l'esistenza di una politica a impulsi ottimale. Calcoliamo numericamente la funzione valore per mezzo del metodo degli elementi finiti applicato a una sequenza di domini troncati e discutiamo la convergenza di questo procedimento numerico.