Modelli strutturali e Filtri di Kalman per serie storiche univariate - Teoria ed applicazioni con Gretl

Il Filtro di Kalman `e una tecnica statistica per fare previsioni e stimare parametri in opportuni modelli per serie storiche. Questi modelli sono i modelli trutturali nello Spazio degli Stati, così detti perchè con essi il dato storico è strutturato linearmente in componenti non osservabili, la cui variazione di stato (nel tempo) è regolatada equazioni lineari. Formalmente i lFiltro d iKalman è un predittore lineare che fornisce previsioni ottimali del processo stocastico allo studio; è un previsore particolare, perchè si costruice come un palazzo: un piano (stato temporale) alla volta. Sembra una tecnic acomplessa perchè utilizza formule apparentemente complesse, ma, se non ci si spaventa difronte a qualche “formulaccia”, ci si accorge che è una tecnica abbastanza duttile ed utile in molti contesti. Proprio per non spaventare e demotivare lo studente, questa dispensa è stata pensata nel seguentemodo: un primo capitolo in cui sono illustrati i punti salienti della metodologia (cercando nel possibile di limitare le “formulacce”!) e quattro successivi capitoli dedicati ognuno ad un caso studio. L’intento è quello di illustrare la tecnica in maniera pratica, attraverso delle applicazioni che lo studente è invitato a replicare. Anche per questo, è stata dedicata un’appendice all’uso del Filtro di Kalman in Gretl, il software con il quale sono state realizzate le applicazioni nei casi studio.