The Peano School: Logic, Epistemology and Didactics

Les axiomes de l’arithmétique de Peano, publiés en 1889, sont très souvent cités dans les écrits sur l’axiomatique moderne. Et son Formulaire est souvent cité comme le précurseur des Principia Mathematica de Russell, mais une évaluation historique et philosophique complète des contributions de l’école de Peano aux mathématiques, à la logique et au fondement des mathématiques n’a toujours pas été réalisée. Même si les contributions de Padoa, Peano, Burali-Forti, Pieri et Vailati ont impressionné Russell ainsi que la plupart des participants aux conférences de 1900 sur les mathématiques, la philosophie et la psychologie à Paris, plusieurs raisons expliquent la manque d'intérêt philosophique pour les membres de l'école : le caractère non académique du groupe, les sujets d’intérêt très variés (allant de l’analyse mathématique à la géométrie, de la linguistique aux langages universels, du pragmatisme philosophique au logicisme), la faible attention portée à la transformation des mathématiques et au développement de la théorie des ensembles après 1910 et la perspective philosophique non monolithique développée dans l'école. Pourtant, malgré un manque d'intérêt général pour l'école (parmi les quelques exceptions notables, citons ici Kennedy, Grattan-Guinness, Ferreiros et plusieurs érudits italiens, dont Ugo Cassina, Paolo Mancosu, Gabriele Lolli, Clara Silvia Roero, Livia Giacardi , Erika Luciano, Enrico Pasini et Paola Cantù), les points de vue de Peano et d’autres membres de l’école ont non seulement eu un impact important sur les écrits de Frege, Russell, Carnap et Gödel, mais ils peuvent aussi être explorés de manière fructueuse pour comprendre le développement de certains « ismes » philosophiques, tels que le logicisme et le structuralisme. Le numéro thématique publie deux types de contributions: des analyses historiques des écrits logiques, mathématiques, fondationnels et didactiques de Peano et des membres de l’école; des enquêtes philosophiques sur la relation entre l’axiomatique de Peano et les approches de Dedekind, Frege, Hilbert, Russell, Carnap et Gödel.