Nell'articolo vengono presentati due esempi che mettono in evidenza come il comportamento della topologia di Wijsman, sull'iperspazio di uno spazio metrico non separabile, sia radicalmente diverso da quello del caso separabile. Specificamente, si dimostra che esiste uno spazio metrico completo (non separabile) tale che il suo iperspazio dotato della topologia di Wijsman non sia Čech-completo; e che esistono uno spazio metrizzabile (non separabile) X e due metriche compatibili su X, tali che la collezione degli insiemi di Borel generati dalle relative topologie di Wijsman sull'iperspazio di X non coincidano. Questo non può avvenire quando lo spazio X è separabile, nel primo caso per un risultato di Beer (da me generalizzato in un precedente articolo), e nel secondo caso per un risultato di C. Hess.
On the hyperspace of a non-separable metric space.
COSTANTINI, Camillo
1998-01-01
Abstract
Nell'articolo vengono presentati due esempi che mettono in evidenza come il comportamento della topologia di Wijsman, sull'iperspazio di uno spazio metrico non separabile, sia radicalmente diverso da quello del caso separabile. Specificamente, si dimostra che esiste uno spazio metrico completo (non separabile) tale che il suo iperspazio dotato della topologia di Wijsman non sia Čech-completo; e che esistono uno spazio metrizzabile (non separabile) X e due metriche compatibili su X, tali che la collezione degli insiemi di Borel generati dalle relative topologie di Wijsman sull'iperspazio di X non coincidano. Questo non può avvenire quando lo spazio X è separabile, nel primo caso per un risultato di Beer (da me generalizzato in un precedente articolo), e nel secondo caso per un risultato di C. Hess.
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