L'articolo affronta il problema dell'esistenza di selezioni continue dall'iperspazio di uno spazio ultrametrico, dotato della topologia di Wijsman, allo spazio base stesso (ricordiamo che φ:CL(X) ➔ X, dove CL(X) indica la collezione di tutti i sottinsiemi chiusi e non vuoti di X, viene detta una selezione se φ(C) ∈ C per ogni C ∈ CL(X)). Oltre a fornire una caratterizzazione in tal senso nel caso in cui lo spazio ultrametrico considerato sia separabile (vedi Teorema 3), l'articolo mette in risalto i legami tra esistenza di selezioni continue, proprietà di sconnessione dell'iperspazio, e particolari proprietà locali dello spazio base X (vedi Teoremi 14, 19 e 20, e Corollario 15).
Existence of selections and disconnectedness properties for the hyperspace of an ultrametric space.
COSTANTINI, Camillo
1998-01-01
Abstract
L'articolo affronta il problema dell'esistenza di selezioni continue dall'iperspazio di uno spazio ultrametrico, dotato della topologia di Wijsman, allo spazio base stesso (ricordiamo che φ:CL(X) ➔ X, dove CL(X) indica la collezione di tutti i sottinsiemi chiusi e non vuoti di X, viene detta una selezione se φ(C) ∈ C per ogni C ∈ CL(X)). Oltre a fornire una caratterizzazione in tal senso nel caso in cui lo spazio ultrametrico considerato sia separabile (vedi Teorema 3), l'articolo mette in risalto i legami tra esistenza di selezioni continue, proprietà di sconnessione dell'iperspazio, e particolari proprietà locali dello spazio base X (vedi Teoremi 14, 19 e 20, e Corollario 15).
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