Tightness, character and related properties of hyperspace topologies.

L'articolo prosegue, da un lato, l'analisi delle funzioni cardinali sugli iperspazi, già oggetto d'indagine in alcuni miei precedenti lavori, studiando il carattere e la tightness degli iperspazi dotati della topologia di Vietoris inferiore, della topologia cocompatta e della topologia di Fell (che è l'estremo superiore delle due). Da un altro lato, vengono investigate la proprietà di Fréchet-Urysohn e la sequenzialità degli iperspazi, proprietà che risultano essere strettamente collegate alle due funzioni cardinali sopra citate, data la ben nota catena di implicazioni: carattere numerabile ⇒ Fréchet-Urysohn ⇒ sequenzialità ⇒ tightness numerabile (ricordiamo a tale proposito che la tightness di uno spazio topologico X è il minimo cardinale μ tale che se un punto x è nella chiusura di un qualunque sottinsieme M di X, allora è sempre possibile trovare un sottinsieme M' di M avente cardinalità non superiore a μ, tale che x è ancora nella chiusura di M'). Nel §5 dell'articolo l'indagine viene inoltre estesa alle proprietà di radialità e di pseudoradialità degli iperspazi, in quanto queste ultime costituiscono delle classiche generalizzazioni, rispettivamente, delle proprietà di Fréchet-Urysohn e della sequenzialità. Infine, nel §6, vengono forniti degli esempi riguardanti le funzioni cardinali introdotte sullo spazio base e utilizzate per determinare, o per trovare maggiorazioni o minorazioni, della tightness dell'iperspazio; pertanto tale ultimo paragrafo può rivestire un interesse indipendente nell'ambito della teoria delle funzioni cardinali, prescindendo dal contesto degli iperspazi.