On the resolvability of locally connected spaces.

L'articolo s'inserisce nella vasta letteratura topologica riguardante il problema della risolvibilità. Ricordiamo che uno spazio topologico "crowded'' (cioè privo di punti isolati) viene detto risolvibile se possiede due sottinsiemi densi e disgiunti (ovviamente, questo non può accadere quando vi è anche un solo punto isolato nello spazio). Benché tutti gli spazi metrici e tutti gli spazi compatti, privi di punti isolati, siano risolvibili, è possibile trovare esempi di spazi (crowded) paracompatti, e di gruppi topologici non discreti, i quali risultano essere non risolvibili. Nell'articolo si dimostra, tramite una costruzione per induzione transfinita, che ogni spazio crowded, regolare e localmente connesso è risolvibile (più precisamente, ω-risolvibile). Questo fornisce una risposta positiva, nel caso regolare, ad una questione posta da Padmavally nel 1953; e contribuisce in qualche misura allo studio di quello che può essere considerato il problema più importante (aperto da oltre 60 anni) nella teoria degli spazi risolvibili, cioè se ogni spazio regolare connesso, che non si riduca ad un solo punto, sia risolvibile.