Paths in hyperspaces.

L'articolo tratta diverse questione legate alla connessione e alla connessione per archi degli iperspazi, un argomento sul quale esistono finora pochi lavori in letteratura. Due dei risultati più significativi ottenuti sono il fatto che l'iperspazio di uno spazio metrizzabile non compatto, dotato della topologia di Vietoris, non è localmente connesso (Teorema 3.5), e la connessione per archi dell'iperspazio di Wijsman di uno spazio metrico separabile X, il quale soddisfi opportune condizioni sull'esistenza di funzioni uniformemente continue dalla retta razionale (o da suoi particolari sottinsiemi) ad X stesso (vedi Teorema 5.3 e Corollario 5.4). Riguardo al primo di tali risultati, esso diventa sicuramente più significativo se si tiene conto del fatto che l'iperspazio di Vietoris di uno spazio topologico connesso è sempre connesso; pertanto, ogni qualvolta si consideri uno spazio metrico connesso ma non compatto (ad esempo, la retta reale), il suo Vietoris iperspazio risulta essere connesso ma non localmente connesso. Questo fenomeno appare in qualche maniera singolare, dato che gli esempi abituali di spazi topologici connessi ma non localmente connessi sono in genere un po' involuti e danno l'impressione di essere stati "congegnati" appositamente, anziché essere ottenuti applicando semplici operazioni topologiche ad altri spazi ben noti.