Continuous dependence of δ on ε as a selection property.

All'origine di questo articolo vi è un risultato messo in rilievo da diversi autori, in base al quale se f è una funzione continua tra due spazi metrici, la dipendenza di δ da ε nella formula che esprime la continuità della f può essere ottenuta come una funzione a sua volta continua da ]0,+∞[ a ]0,+∞[. Successivamente, in un articolo pubblicato su Acta Mathematica Ungarica, Repovš e Malešič hanno esteso tale risultato ad un contesto molto più generale di predicati definiti su prodotti di spazi metrici (alcuni dei quali spazi di funzioni); nello stesso lavoro, gli autori pongono una questione relativa al concetto da essi introdotto di predicato "continuous-like". Nel presente articolo, viene fornita una dimostrazione assai più rapida e diretta del risultato principale di Repovš e Malešič, e le tecniche sviluppate a tale scopo vengono poi utilizzate per dare da un lato una risposta negativa alla summenzionata questione posta dai due autori, e da un altro lato per mettere in rilievo alcuni risultati che vanno invece in una direzione analoga alla loro congettura.