On covering and quasi-unsplit families of curves

Data una famiglia V di 1-cicli effettivi che coprono una varieta' proiettiva complessa X, diamo condizioni per l'esistenza di un quoziente geometrico q: X -> Y, con q regolare su X, tale che ogni fibra di q sia una classe di equivalenza per la relazione di equivalenza naturalmente definita dalla famiglia V. In particolare, dimostriamo che su una varieta' proiettiva X, normale e Q-fattoriale, con singolarita' canoniche, e dimensione al piu' 4, ogni famiglia coprente e quasi-unsplit di curve razionali genera un raggio estremale del cono di Mori di X, e che la contrazione estremale associata e' un quoziente geometrico per V.