Riflessioni sulla legge di gravitazione universale

Dalla documentazione oggi disponibile emerge che Newton già negli anni 1666-1667 aveva chiara coscienza della “legge di gravitazione universale”, esprimente che “tra due corpi si esercita una forza attrattiva direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza”. Ed emerge anche che avesse coscienza del legame che intercorre tra forza e accelerazione, legame che nel suo grande trattato “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” verrà a tradursi nella “seconda legge della dinamica”. Nel ritenere valida la legge di gravitazione universale, Newton assume che le masse dei corpi, ritenuti sferici, siano concentrate nei rispettivi centri, ma soltanto nel 1685 perverrà alla dimostrazione di tale teorema nel caso in cui i due corpi siano ritenuti omogenei. La dimostrazione del teorema nella sua formulazione generale, e cioè nel caso in cui i due corpi siano a strati sferici omogenei, Newton la fornirà nei “Principia” ricorrendo a metodi tipicamente geometrici. Il teorema I, che svolge un ruolo di capitale importanza in meccanica celeste in quanto rende pienamente legittima l’assunzione dello schema punto materiale è in realtà un corollario di un teorema molto più generale (teorema II) che, sorprendentemente, sembra sia sino ad oggi sfuggito all’attenzione dei cultori di meccanica generale e, soprattutto, ai cultori di meccanica celeste. Ciò toglie ogni significato al celebre “teorema di Bertrand”, almeno nella sua formulazione originaria data da Bertrand con esplicito riferimento alla meccanica celeste.