Il “libro terzo” del “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” di Isaac Newton, che ha per titolo “De mundi systemate”, è dedicata al “sistema del mondo”, ossia all’esplicita dimostrazione che il sistema solare, nella sua parte allora nota, è retto dalla legge di gravitazione universale, e costituisce il primo vero e grande trattato di meccanica celeste. Se si mettono a confronto le dimensioni del “sistema del mondo” di Newton con quelle dell’Universo oggi accessibile all’osservazione astronomica, esso appare assolutamente marginale, anche se nel secolo scorso un ristretto numero di studiosi ha continuato a coltivare le ricerche nell’ambito della meccanica celeste seguendo l’indirizzo che è stato di Newton, di Eulero, di Lagrange e soprattutto di Laplace. Al di fuori del sistema solare, la legge di Newton aveva trovato un’ulteriore conferma nell’Ottocento dallo studio del moto delle stelle doppie e nel secolo scorso era stata ampiamente utilizzata nello studio sistematico della dinamica all’interno delle singole galassie o addirittura all’interno degli ammassi di galassie, nonché nella determinazione delle loro masse. In questi ultimi trent’anni, con il ricorso alla legge di Newton, ritenuta valida su scala galattica, è stato possibile giungere alla conclusione che la maggior parte delle galassie risulta avvolta da un alone di materia oscura alquanto misteriosa, in quanto ancora oggi non se ne conosce la natura. Pertanto si può a ragione ritenere che la legge di Newton, risultando valida per il nostro sistema solare, per le stelle doppie, e potendosi ritenere valida in corrispondenza ad ogni possibile sistema solare analogo al nostro, sussista a livello locale in ogni punto dell’intero Universo. Ci si può chiedere però se la legge di Newton è assolutamente rigorosa oppure, come riteneva Poincaré, è semplicemente una legge empirica, che può non essere più valida per le grandi distanze? È con questa convinzione che un certo numero di astronomi e studiosi ha sviluppato in questi ultimi decenni la “Mond”, ossia la “Modified Newtonian Dynamics”, la dinamica newtoniana modificata, con il proposito di provare che la suddetta materia oscura non esiste affatto. Ci si può chiedere inoltre se, ritenendo che l’Universo abbia le caratteristiche geometriche dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, come le recenti osservazioni e ricerche astrofisiche sembrano indicare, non potrebbe accadere che la legge di Newton, che si può ritenere valida a livello locale, possa valere su larga scala per l’intero Universo, meritandosi così veramente la denominazione di legge di gravitazione universale? A tali interrogativi è in possibile dare una risposta affermativa fondata unicamente sulle seguenti due assunzioni: l’Universo, in accordo con quanto indica l’osservazione astronomica, su larga scala è omogeneo e isotropo; per l’Universo valgono i principi della dinamica, in particolare il secondo principio e il principio di composizione delle forze. È pertanto escluso il ricorso a ogni possibile teoria della gravitazione. La prima assunzione, ossia il principio cosmologico, comporta che l’espansione dell’Universo sia descritta dalla legge di Hubble. La seconda assunzione permette poi di pervenire, senza fare ricorso ad alcuna teoria della gravitazione, all’equazione esplicita che regola l’espansione dell’Universo che è la stessa che si ottiene operando nell’ambito della teoria della relatività generale. Per tale equazione non si può affatto escludere l’intervento di una costante additiva, la quale è proprio la “costante cosmologica” che compare nella trattazione relativistica: tale costante comporta che l’espansione dell’Universo sia necessariamente accelerata. Questi risultati, pur non differendo in alcun modo dai risultati analoghi che si ottengono operando nell’ambito relativistico, appartengono all’ambito della meccanica classica, ossia all’ambito della meccanica newtoniana. Nel caso in cui le caratteristiche geometriche dell’Universo siano quelle dell’ordinario spazio euclideo a tre dimensioni, come effettivamente sembrano essere, dall’equazione di evoluzione dell’Universo si può ottenere che le forze a distanza che si esercitano nell’Universo tra i suoi componenti materiali sono necessariamente espresse dalla legge di Newton, la quale viene in tal modo a meritarsi veramente la denominazione di “legge di gravitazione universale”. Anche nei casi in cui le caratteristiche geometriche dell’Universo non siano quelle dell’ordinario spazio euclideo bensì quelle di un’ipersuperficie sferica oppure quelle di un’ipersuperficie pseudosferica, le forze a distanza che si esercitano tra i componenti materiali dell’Universo sono ancora riconducibili a forze espresse proprio ed esattamente dalla legge di Newton. Tali risultati tolgono pertanto ogni validità alla Mond, ossia alla “Modified Newtonian Dynamics” fornendo contemporaneamente una piena conferma dell’esistenza nell’Universo della misteriosa materia oscura. Infine la proprietà della luce di avere la velocità indipendente dalla sorgente che la emette, trasferita nella varietà spazio-tempo, porta spontaneamente alla metrica di detta varietà, la quale risulta essere proprio la celebre metrica di Robertson-Walker, ossia la metrica che caratterizza i modelli relativistici d’universo omogenei e isotropi. La forma tensoriale di tale metrica esiste ed è unica ed è data proprio dalle celebri equazioni gravitazionali della teoria della relatività generale, con le conseguenti interpretazioni che queste comportano. Si ottiene pertanto, per tali equazioni, un “teorema di unicità”, per esse ancora mancante quando vengono applicate all’intero Universo. Nella teoria einsteiniana esse vengono infatti assunte come punto di partenza e applicate all’Universo, mentre, procedendo nel modo suddetto, esse seguono necessariamente dal principio cosmologico, dai principi della dinamica e dalla suddetta proprietà della luce e risultano necessariamente uniche. Si può pertanto concludere che il sistema del mondo di Newton, limitato al tempo di Newton all’Universo allora conosciuto, ossia al sistema solare, si viene a identificare con il sistema del mondo di oggi, ossia esteso all’intero Universo.
Il “sistema del mondo” di Isaac Newton
GALLETTO, Dionigi;BARBERIS, Bruno Giuseppe
2008-01-01
Abstract
Il “libro terzo” del “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” di Isaac Newton, che ha per titolo “De mundi systemate”, è dedicata al “sistema del mondo”, ossia all’esplicita dimostrazione che il sistema solare, nella sua parte allora nota, è retto dalla legge di gravitazione universale, e costituisce il primo vero e grande trattato di meccanica celeste. Se si mettono a confronto le dimensioni del “sistema del mondo” di Newton con quelle dell’Universo oggi accessibile all’osservazione astronomica, esso appare assolutamente marginale, anche se nel secolo scorso un ristretto numero di studiosi ha continuato a coltivare le ricerche nell’ambito della meccanica celeste seguendo l’indirizzo che è stato di Newton, di Eulero, di Lagrange e soprattutto di Laplace. Al di fuori del sistema solare, la legge di Newton aveva trovato un’ulteriore conferma nell’Ottocento dallo studio del moto delle stelle doppie e nel secolo scorso era stata ampiamente utilizzata nello studio sistematico della dinamica all’interno delle singole galassie o addirittura all’interno degli ammassi di galassie, nonché nella determinazione delle loro masse. In questi ultimi trent’anni, con il ricorso alla legge di Newton, ritenuta valida su scala galattica, è stato possibile giungere alla conclusione che la maggior parte delle galassie risulta avvolta da un alone di materia oscura alquanto misteriosa, in quanto ancora oggi non se ne conosce la natura. Pertanto si può a ragione ritenere che la legge di Newton, risultando valida per il nostro sistema solare, per le stelle doppie, e potendosi ritenere valida in corrispondenza ad ogni possibile sistema solare analogo al nostro, sussista a livello locale in ogni punto dell’intero Universo. Ci si può chiedere però se la legge di Newton è assolutamente rigorosa oppure, come riteneva Poincaré, è semplicemente una legge empirica, che può non essere più valida per le grandi distanze? È con questa convinzione che un certo numero di astronomi e studiosi ha sviluppato in questi ultimi decenni la “Mond”, ossia la “Modified Newtonian Dynamics”, la dinamica newtoniana modificata, con il proposito di provare che la suddetta materia oscura non esiste affatto. Ci si può chiedere inoltre se, ritenendo che l’Universo abbia le caratteristiche geometriche dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, come le recenti osservazioni e ricerche astrofisiche sembrano indicare, non potrebbe accadere che la legge di Newton, che si può ritenere valida a livello locale, possa valere su larga scala per l’intero Universo, meritandosi così veramente la denominazione di legge di gravitazione universale? A tali interrogativi è in possibile dare una risposta affermativa fondata unicamente sulle seguenti due assunzioni: l’Universo, in accordo con quanto indica l’osservazione astronomica, su larga scala è omogeneo e isotropo; per l’Universo valgono i principi della dinamica, in particolare il secondo principio e il principio di composizione delle forze. È pertanto escluso il ricorso a ogni possibile teoria della gravitazione. La prima assunzione, ossia il principio cosmologico, comporta che l’espansione dell’Universo sia descritta dalla legge di Hubble. La seconda assunzione permette poi di pervenire, senza fare ricorso ad alcuna teoria della gravitazione, all’equazione esplicita che regola l’espansione dell’Universo che è la stessa che si ottiene operando nell’ambito della teoria della relatività generale. Per tale equazione non si può affatto escludere l’intervento di una costante additiva, la quale è proprio la “costante cosmologica” che compare nella trattazione relativistica: tale costante comporta che l’espansione dell’Universo sia necessariamente accelerata. Questi risultati, pur non differendo in alcun modo dai risultati analoghi che si ottengono operando nell’ambito relativistico, appartengono all’ambito della meccanica classica, ossia all’ambito della meccanica newtoniana. Nel caso in cui le caratteristiche geometriche dell’Universo siano quelle dell’ordinario spazio euclideo a tre dimensioni, come effettivamente sembrano essere, dall’equazione di evoluzione dell’Universo si può ottenere che le forze a distanza che si esercitano nell’Universo tra i suoi componenti materiali sono necessariamente espresse dalla legge di Newton, la quale viene in tal modo a meritarsi veramente la denominazione di “legge di gravitazione universale”. Anche nei casi in cui le caratteristiche geometriche dell’Universo non siano quelle dell’ordinario spazio euclideo bensì quelle di un’ipersuperficie sferica oppure quelle di un’ipersuperficie pseudosferica, le forze a distanza che si esercitano tra i componenti materiali dell’Universo sono ancora riconducibili a forze espresse proprio ed esattamente dalla legge di Newton. Tali risultati tolgono pertanto ogni validità alla Mond, ossia alla “Modified Newtonian Dynamics” fornendo contemporaneamente una piena conferma dell’esistenza nell’Universo della misteriosa materia oscura. Infine la proprietà della luce di avere la velocità indipendente dalla sorgente che la emette, trasferita nella varietà spazio-tempo, porta spontaneamente alla metrica di detta varietà, la quale risulta essere proprio la celebre metrica di Robertson-Walker, ossia la metrica che caratterizza i modelli relativistici d’universo omogenei e isotropi. La forma tensoriale di tale metrica esiste ed è unica ed è data proprio dalle celebri equazioni gravitazionali della teoria della relatività generale, con le conseguenti interpretazioni che queste comportano. Si ottiene pertanto, per tali equazioni, un “teorema di unicità”, per esse ancora mancante quando vengono applicate all’intero Universo. Nella teoria einsteiniana esse vengono infatti assunte come punto di partenza e applicate all’Universo, mentre, procedendo nel modo suddetto, esse seguono necessariamente dal principio cosmologico, dai principi della dinamica e dalla suddetta proprietà della luce e risultano necessariamente uniche. Si può pertanto concludere che il sistema del mondo di Newton, limitato al tempo di Newton all’Universo allora conosciuto, ossia al sistema solare, si viene a identificare con il sistema del mondo di oggi, ossia esteso all’intero Universo.
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