Le curve di Bézier sono delle importanti curve parametriche, studiate nel campo matematico dell’Analisi Numerica, molto utilizzate nella Computer Grafica. Esse prendono il nome dall’ingegnere francese Pierre Bézier che nel 1962 le usò per disegnare le carrozzerie delle automobili, ma vennero realizzate già nel 1959 da Paul de Casteljau utilizzando l’algoritmo che porta il suo nome. Le grandi potenzialità del software GeoGebra consentono di disegnare queste curve sia attraverso un metodo grafico, sia con l’utilizzo dell’algoritmo di de Casteljau. GeoGebra infatti permette di lavorare simultaneamente in diversi ambiti matematici, quali l'Algebra e la Geometria, mentre l'uso del foglio elettronico, fornendo anche una simultanea visualizzazione grafico geometrica degli oggetti, facilita la comprensione delle proprietà algebriche. Sfruttando le proprietà dinamiche del software è inoltre possibile realizzare costruzioni che riproducano passo a passo gli algoritmi studiati e, muovendo e trascinando gli enti geometrici che intervengono nella costruzione, avere un riscontro immediato su come essa si modifica. Queste sono solo alcune delle caratteristiche di GeoGebra che mettono in luce le proprietà didattiche del software, come utile strumento per facilitare la comprensione degli argomenti matematici affrontati. Il lavoro “GeoGebra e le curve di Bézier” verte in particolare su due differenti procedimenti che possono essere seguiti per disegnare le curve di Bézier mediante tale software. Il primo consiste nel costruire le curve quadratiche come inviluppo delle tangenti partendo da tre punti di controllo; nel secondo metodo viene applicato esplicitamente l’algoritmo di de Casteljau per disegnare una curva cubica partendo da quattro punti di controllo. Grazie alla possibilità in GeoGebra di memorizzare i passi effettuati per realizzare una costruzione, si farà vedere come creare un nuovo strumento che disegni la curva del grado desiderato dato il numero di punti di controllo necessario per rappresentarla.
GeoGebra e le curve di Bézier
PANERO, MONICA;
2012-01-01
Abstract
Le curve di Bézier sono delle importanti curve parametriche, studiate nel campo matematico dell’Analisi Numerica, molto utilizzate nella Computer Grafica. Esse prendono il nome dall’ingegnere francese Pierre Bézier che nel 1962 le usò per disegnare le carrozzerie delle automobili, ma vennero realizzate già nel 1959 da Paul de Casteljau utilizzando l’algoritmo che porta il suo nome. Le grandi potenzialità del software GeoGebra consentono di disegnare queste curve sia attraverso un metodo grafico, sia con l’utilizzo dell’algoritmo di de Casteljau. GeoGebra infatti permette di lavorare simultaneamente in diversi ambiti matematici, quali l'Algebra e la Geometria, mentre l'uso del foglio elettronico, fornendo anche una simultanea visualizzazione grafico geometrica degli oggetti, facilita la comprensione delle proprietà algebriche. Sfruttando le proprietà dinamiche del software è inoltre possibile realizzare costruzioni che riproducano passo a passo gli algoritmi studiati e, muovendo e trascinando gli enti geometrici che intervengono nella costruzione, avere un riscontro immediato su come essa si modifica. Queste sono solo alcune delle caratteristiche di GeoGebra che mettono in luce le proprietà didattiche del software, come utile strumento per facilitare la comprensione degli argomenti matematici affrontati. Il lavoro “GeoGebra e le curve di Bézier” verte in particolare su due differenti procedimenti che possono essere seguiti per disegnare le curve di Bézier mediante tale software. Il primo consiste nel costruire le curve quadratiche come inviluppo delle tangenti partendo da tre punti di controllo; nel secondo metodo viene applicato esplicitamente l’algoritmo di de Casteljau per disegnare una curva cubica partendo da quattro punti di controllo. Grazie alla possibilità in GeoGebra di memorizzare i passi effettuati per realizzare una costruzione, si farà vedere come creare un nuovo strumento che disegni la curva del grado desiderato dato il numero di punti di controllo necessario per rappresentarla.
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